Корреляционное отношение Пирсона η

Все рассмотренные выше коэффициенты корреляции служат для выявления только линейной зависимости между признаками. Для измерения нелинейной зависимости К. Пирсон предложил показатель, который он назвал корреляционным отношением. Напомним, что коэффициент корреляции rxy(формула 11.1), который был введен Пирсоном, характеризует связь между переменными Х и Y с точки зрения прямой или обратной пропорциональности, иными словами, получаемая связь между переменными является согласованной и такой, что с увеличением одной переменной другая (в среднем) либо только увеличивается, либо только уменьшается (в среднем). При этом в первом случае получается положительный коэффициент корреляции, во втором отрицательный.

Корреляционное отношение описывает искомую связь, условно говоря, с двух сторон: со стороны переменной Х по отношению к Y, и со стороны переменной Y по отношению к X. Соответственно этому корреляционное отношение представляет собой два показателя, обозначаемые как hyx и hxy. Они вычисляются отдельно друг от друга. Однако они связаны между собой, поскольку при строго линейной зависимости между переменными Х и Y имеет место равенство hyx = hxy В этом случае величины обоих показателей корреляционного отношения совпадают с величиной коэффициента корреляции Пирсона.

Показатели корреляционного отношения вычисляются по следующим двум формулам:

(формула 10.1)

(формула 10.2)

здесь х и у общие, а хy и уx — групповые средние арифметические, fy и fx частоты рядов X и Y. Согласно этим формулам оба показателя всегда положительны и располагаются в интервале от 0 до +1.

Подчеркнем, что, как правило, hyx ≠ hxy. Равенство между этими коэффициентами возможно лишь при наличии строго линейной связи между коррелируемыми переменными. Именно поэтому различие между hyx и hxy убудет означать наличие не линейной, а связи более сложного типа между коррелируемыми признаками.

Для вычисления корреляционного соотношения hyx (Y по X) или hxy (X по Y) необходимо выполнить следующие действия:

1) расположить по порядку исходные данные по Х от меньшей величины к большей, при этом сохранив значения соответствующих величин У по отношению к Х;

2) определить частоты переменной Х — обозначение fx;

3) подсчитать арифметические (частные) средние по переменной Y для соответствующей частоты fx — обозначение уx ;

4) найти варианты (неповторяющиеся значения) величины Х — обозначение хi;

5) расположить по порядку исходные данные по Y от меньшей величины к большей, при этом сохранив значения соответствующих величин Х по отношению к Y;

6) определить частоты переменной Y— обозначение fy;

7) подсчитать арифметические (частные) средние по переменной Х для соответствующей частоты fy — обозначение хy;

8) найти варианты (неповторяющиеся значения) переменной Y — обозначение yi;

9) определить общие средние по переменной Х и Y обозначение x и у ;

10) произвести расчет по формулам (10.1) и (10.2);

11) определить уровень значимости полученных показателей корреляционного отношения но таблице критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n — 2.

Разумеется, корреляционное отношение Пирсона не дает возможности установить характер выявленной зависимости — она может быть параболической, кубической, логарифмической и др. Из результатов анализа ясно только одно: связь между переменными Х и Y носит нелинейный характер. Более точно характер связи можно определить с помощью метода регрессионного анализа.

Для применения корреляционного отношения Пирсона необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что обе переменные имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных Х и У должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности корреляционного отношения Пирсона следует пользоваться формулой (5) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n — 2.

Вывод
1. Под психологической готовностью к школьному обучению понимается необходимость и достаточный уровень психологического развития ребенка для освоения школьной программы в условиях обучения в коллективе сверстников. Психологическая готовность к школьному обучению определяется прежде всего для выявления детей, не готовых к школьному обуч ...

Опытно- экспериментальная работа по эффективности использования игры как способ всестороннего развития детей. Диагностика творческих способностей у дошкольников
Гипотеза: Анализ психолого-педагогической литературы позволил нам предположить, что развитие творчества у старших дошкольников в игре возможно, если создаются следующие условия: · создание эмоционально-благополучной атмосферы в группе детского сада; · гарантия свободы и самостоятельности в игре ребенка в условиях педагогического руков ...

Гендерные различия в граффити
Выше упоминалось, что участие в сообщения, систематически расписывающих стены, характерно для мальчиков, но как случайный вид поведения граффити свойственны в одинаковой степени обоим полам. Специально вопрос о гендерных различиях изучался только в отношении надписей и рисунков в общественных туалетах. Рассмотрим эти различия подробнее ...