Корреляционное отношение Пирсона η

Все рассмотренные выше коэффициенты корреляции служат для выявления только линейной зависимости между признаками. Для измерения нелинейной зависимости К. Пирсон предложил показатель, который он назвал корреляционным отношением. Напомним, что коэффициент корреляции rxy(формула 11.1), который был введен Пирсоном, характеризует связь между переменными Х и Y с точки зрения прямой или обратной пропорциональности, иными словами, получаемая связь между переменными является согласованной и такой, что с увеличением одной переменной другая (в среднем) либо только увеличивается, либо только уменьшается (в среднем). При этом в первом случае получается положительный коэффициент корреляции, во втором отрицательный. www.talkbanks.ru

Корреляционное отношение описывает искомую связь, условно говоря, с двух сторон: со стороны переменной Х по отношению к Y, и со стороны переменной Y по отношению к X. Соответственно этому корреляционное отношение представляет собой два показателя, обозначаемые как hyx и hxy. Они вычисляются отдельно друг от друга. Однако они связаны между собой, поскольку при строго линейной зависимости между переменными Х и Y имеет место равенство hyx = hxy В этом случае величины обоих показателей корреляционного отношения совпадают с величиной коэффициента корреляции Пирсона.

Показатели корреляционного отношения вычисляются по следующим двум формулам:

(формула 10.1)

(формула 10.2)

здесь х и у общие, а хy и уx — групповые средние арифметические, fy и fx частоты рядов X и Y. Согласно этим формулам оба показателя всегда положительны и располагаются в интервале от 0 до +1.

Подчеркнем, что, как правило, hyx ≠ hxy. Равенство между этими коэффициентами возможно лишь при наличии строго линейной связи между коррелируемыми переменными. Именно поэтому различие между hyx и hxy убудет означать наличие не линейной, а связи более сложного типа между коррелируемыми признаками.

Для вычисления корреляционного соотношения hyx (Y по X) или hxy (X по Y) необходимо выполнить следующие действия:

1) расположить по порядку исходные данные по Х от меньшей величины к большей, при этом сохранив значения соответствующих величин У по отношению к Х;

2) определить частоты переменной Х — обозначение fx;

3) подсчитать арифметические (частные) средние по переменной Y для соответствующей частоты fx — обозначение уx ;

4) найти варианты (неповторяющиеся значения) величины Х — обозначение хi;

5) расположить по порядку исходные данные по Y от меньшей величины к большей, при этом сохранив значения соответствующих величин Х по отношению к Y;

6) определить частоты переменной Y— обозначение fy;

7) подсчитать арифметические (частные) средние по переменной Х для соответствующей частоты fy — обозначение хy;

8) найти варианты (неповторяющиеся значения) переменной Y — обозначение yi;

9) определить общие средние по переменной Х и Y обозначение x и у ;

10) произвести расчет по формулам (10.1) и (10.2);

11) определить уровень значимости полученных показателей корреляционного отношения но таблице критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n — 2.

Разумеется, корреляционное отношение Пирсона не дает возможности установить характер выявленной зависимости — она может быть параболической, кубической, логарифмической и др. Из результатов анализа ясно только одно: связь между переменными Х и Y носит нелинейный характер. Более точно характер связи можно определить с помощью метода регрессионного анализа.

Для применения корреляционного отношения Пирсона необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что обе переменные имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных Х и У должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности корреляционного отношения Пирсона следует пользоваться формулой (5) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n — 2.


Экспериментальное исследование самооценки младших школьников. Организация исследования самооценки младших школьников
Целью опытно-экспериментальной работы составить и апробировать программу по развитию адекватной самооценки. Для реализации данной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Изучить проявление свойств самосознания. 2. Определить эмоциональный уровень самооценки. 3. Определить особенности самооценки младших школьников и представлени ...

Понятие времени
Время является формой протекания всех механических, органических и психических процессов, условием возможности движения, изменения и развития, всякий процесс, будь то пространственное перемещение, качественное изменение, возникновение или гибель, происходит во времени. Первое упоминание категории времени приходится на античную мифологи ...

Особенности проявления психологического стресса
Формы проявления стресса Психологический стресс может проявляться в изменениях различных функциональных систем организма, а интенсивность нарушений может варьировать от небольшого изменения эмоционального настроения до таких серьезных заболеваний, как язва желудка или инфаркт миокарда. Существует несколько способов классификации стресс ...