Коэффициент корреляции Пирсона

Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной Х будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными X и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.

Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. При этом выбор переменной, которой приписывается характер (тенденция) возрастания — произволен. Это может быть как переменная X так и переменная Y. Однако если психолог будет считать, что увеличивается переменная X, то переменная Y будет соответственно уменьшаться, и наоборот. Эти положения очень важно четко усвоить для правильной интерпретации полученной корреляционной зависимости.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

(формула 2)

где хi — значения, принимаемые переменной X,

yi - значения, принимаемые переменной Y;

x — средняя по X,

у — средняя по Y.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные X и Y распределены нормально.

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

2. Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

4. Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции Пирсона рассчитаны от n = 5 до n = 1000. Оценка уровня значимости по таблицам осуществляется при числе степеней свободы k = n - 2.

Теоретические основы мотивов и сознания в психологии. Психология мотивации
Мотив (от лат. moveo - двигаю) - материальный или идеальный предмет, достижение которого выступает смыслом деятельности.[3] Мотив представлен субъекту в виде специфических переживаний, характеризующихся либо положительными эмоциями от ожидания достижения данного предмета, либо отрицательными, связанными с неполнотой настоящего положения ...

Классификация наркотиков. Их воздействие на организм и сознание человека
Единого и строго научного определения наркотиков не было до середины XX века, хотя теперь уже доподлинно известно, что люди употребляли их в течение тысячелетий. Нельзя сказать, что наука не занималась проблемой наркотиков, но это в большей мере были исследования, связанные с анестезирующими (обезболивающими) их свойствами. Попытки най ...

Предмет психологии. Задачи. Структура современной психологии
Что же является предметом изучения психологии? Прежде всего, психика человека и животных, включающая в себя многие субъективные явления. С помощью одних, таких, например, как ощущения и восприятие, внимание и память, воображение, мышление и речь, человек познает мир. Поэтому их часто называют познавательными процессами. Другие явления р ...